Toán 8: PT bậc nhất

Tóm tắt lý thuyết

1.      Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có chung tập hợp nghiệm. Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại không.

2.      Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ¹ 0). Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những đơn thức có chứa biến về một vế, những đơn thức không chứa biến về một vế.

3.      Phương trình quy về phương trình bậc nhất

·         Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế…để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.

BÀI TẬP

1)      Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a)  1 + x = 0                 b)  x + x² = 0                     c)  1 – 2t = 0                   d)  3y = 0       

e) 0x – 3 = 0                f)  (x² + 1)(x – 1) = 0         g)  0,5x – 3,5x = 0          h)  – 2x² + 5x = 0

2) Cho hai phương trình:              x² – 5x + 6 = 0                                             (1)

x + (x – 2)(2x + 1) = 2.                                (2)

a)      Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.

b)      Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c)      Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao ?

3)Giải các phương trình sau:

1.   a)  7x + 12 = 0             b)  5x – 2 = 0                     c)  12 – 6x = 0             d) – 2x  + 14 = 0

2.   a)  3x + 1 = 7x – 11     b) 2x + x + 12 = 0             c)  x – 5 = 3 – x           d)  7 – 3x = 9 – x

      e)  5 – 3x = 6x + 7       f)  11 – 2x = x – 1             g)  15 – 8x = 9 – 5x     h)  3 + 2x = 5 + 2x

3.   a)  0,25x + 1,5 = 0       b)  6,36 – 5,2x = 0

4) Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:

      a)  2(x + 1) = 3 + 2x    b)  2(1 – 1,5x) + 3x = 0     c)  | x | = –1                 d)  x² + 1 = 0

5) Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a)  3x – 11 = 0             b) 12 + 7x = 0                   c) 10 – 4x = 2x – 3         e)  5x + 3 = 2 – x

6)      Tìm giá trị của k sao cho:

a.       Phương trình: 2x + k = x – 1                                         có nghiệm x = – 2.

b.      Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40           có nghiệm x = 2

c.       Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k)           có nghiệm x = 1

d.      Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80          có nghiệm x = 2

7)      Giải các phương trình sau:

1.   a)   3x – 2 = 2x – 3                                    b)   3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

      c)   7 – 2x = 22 – 3x                                  d)   8x – 3 = 5x + 12

      e)   x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1                   f)   x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

      g)   11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x                     h)   4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

2.   a)   5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)                         b)   2x(x + 2)² – 8x² = 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

      c)   7 – (2x + 4) = – (x + 4)                       d)   (x – 2)³ + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)³

      e)   (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)         f)   (x – 1)³ – x(x + 1)² = 5x(2 – x) – 11(x + 2)

      g)   (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x                     h)   (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)²      

      i)    x(x + 3)² – 3x = (x + 2)³ + 1                j)    (x + 1)(x² – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)

     8)Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a)      A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2)                và              B = (x – 4)²

b)      A = (x + 2)(x – 2) + 3x²                         và              B = (2x + 1)² + 2x

c)      A = (x – 1)(x² + x + 1) – 2x                   và              B = x(x – 1)(x + 1)

d)     A = (x + 1)³ – (x – 2)³                            và              B = (3x –1)(3x +1).